一功率因數(shù)概述

　　自從交流電機取得應(yīng)用至今日，功率因數(shù)和位移因數(shù)在很多場合被混淆。很多人都把功率因數(shù)誤認為就是cosφ，并用cosφ作為功率因數(shù)符號。并以此為基礎(chǔ)，得出有功功率P、無功功率Q和視在功率S之間的直角三角形關(guān)系。即：

 

　　P=S*cosφ    （1）

　　Q=S*sinφ    （2）

　　S²=P²+Q²    （3）

 

　　事實上，功率因數(shù)有定義以來，一直都是表示有功功率和視在功率或表觀功率的比值，即：

 

　　λ=P/S。

 

　　功率因數(shù)也常用其英文Power Factor的縮寫PF表示。

　　即功率因數(shù)的正確符號是λ或PF，不是cosφ，cosφ也早已名花有主，cosφ是位移因數(shù)的符號。

　　從式（1）可知，P/S=cosφ，也就是說，cosφ在數(shù)值上等于功率因數(shù)，那么，為何又說cosφ與功率因數(shù)是不同的概念呢？

二功率因數(shù)符號及功率因數(shù)計算公式

　　功率因數(shù)（Power Factor，縮寫為PF）表示有功功率與視在功率的比值，常用λ表示，功率因數(shù)計算公式如下：

　　λ=P/S

　　視在功率定義為電壓有效值U與電流有效值I的乘積，用S表示，基本單位為VA，即S=UI。視在功率也稱表觀功率。

　　視在功率計算公式如下：

　　S=UI  （4）

　　有功功率定義為瞬時功率在一個周期內(nèi)的積分的平均值，用P表示，基本單位為W，假設(shè)交流電周期為T，電壓、電流的瞬時值表達式分別為u(t)、i(t)，有功功率計算公式如下：

　　  （5）

　　有功功率也稱平均功率。

　　上述視在功率計算公式（4）和有功功率計算公式（5）在任何情況下均能成立。

1正弦電路功率因數(shù)符號和功率因數(shù)計算公式

　　在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，根據(jù)有功功率計算公式（5），可以推導(dǎo)出下述簡化的有功功率計算公式：

　　P=UIcosφ。  （6）

　　φ為正弦電壓、電流的相位差。

　　將視在功率計算公式（4）代入正弦電路有功功率計算公式（6），可得到本文開始時提出的式（1）。

　　式（1）只有在正弦穩(wěn)態(tài)電路中才能成立。即：在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，功率因數(shù)數(shù)值上等于位移因數(shù)cosφ。由于正弦電路是交流電路的基礎(chǔ)，且電網(wǎng)的電壓波形為正弦波，早期大部分用電器為線性負載，電流波形也是正弦波。因此，大家習(xí)慣了用cosφ作為功率因數(shù)符號。

2非正弦電路功率因數(shù)符號和功率因數(shù)計算公式

　　隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展變頻器、整流器等非線性設(shè)備得到廣泛的應(yīng)用，非線性設(shè)備的特點是，即便采用正弦電壓供電，其電流也不是正弦波。另外，電網(wǎng)諧波污染日益嚴重，電網(wǎng)電壓的非正弦性（波形畸變率）日益嚴重。

　　只要電壓和電流兩者中有一個或一個以上為非正弦波，式（1）就不再成立，功率因數(shù)符號也就不能用cosφ表示。

　　根據(jù)傅里葉變換理論，非正弦交流電量可以分解為基波及頻率為基波頻率整數(shù)倍的諧波的線性組合。而有功功率P就等于基波及各次諧波相互作用的有功功率之和。

　　根據(jù)三角函數(shù)正交性理論，不同頻率的正弦波相互作用，不產(chǎn)生有功功率。

　　因此，通用有功功率計算公式（5）可以用下述形式表示：

　　（7）

　　式中，n=0、1、2...

　　U₀、I₀表示直流分量，U₁、I₁表示電壓、電流基波有效值。P₀表示直流功率，P₁表示基波有功功率。

　　U_n、I_n表示n次諧波電壓和諧波電流的有效值，P_n表示n次諧波電壓與n次諧波電流作用下的n次諧波有功功率。

　　φ₀=90°，φ₁表示基波電壓與基波電流的相位差，φ_n表示n次諧波電壓與n次諧波電流的相位差，

　　cosφ₁稱為基波功率因數(shù)或位移因數(shù)。

　　類似的，視在功率表示為：

　　（8）

　　由有功功率計算公式（7）和視在功率計算公式（8）可得適用非正弦電路的下述功率因數(shù)計算公式：

　　（9）

　　盡管非正弦電路中，cosφ已經(jīng)不再等于功率因數(shù)，然而，由于長期以來人們習(xí)慣了用cosφ作為功率因數(shù)符號。因此，在某些特殊的非正弦電路中，功率因數(shù)的表達方式仍采用類似的形式表示。

特例1：

　　電網(wǎng)供電的非線性設(shè)備，對于精度要求不高的場合，可認為電網(wǎng)電壓為正弦波。由于是非線性設(shè)備，其電流為非正弦波。

　　根據(jù)三角函數(shù)正交理論，有功功率計算公式如下：

　　P=∑P_n=P₁=U₁I₁cosφ₁=UI₁cosφ₁

　　功率因數(shù)計算公式可簡化為：

　　λ=P/S=(I₁/I)cosφ₁ （10）

　　I₁/I為電流畸變因數(shù)。即功率因數(shù)受位移因數(shù)和電流畸變因數(shù)兩部分的影響。

特例2：

　　PWM變頻器供電的電機的供電電壓為非正弦波，電流接近正弦波。對于精度要求不高的場合，可以認為電流為正弦波。

　　與特例1類似，變頻器輸出功率因數(shù)計算公式可簡化為：

　　λ=P/S=(U₁/U)cosφ₁ （11）

三功率因數(shù)測量

　　傳統(tǒng)的功率表大多只適合正弦電路有功功率的測量。非正弦電路的有功功率測量，通常采用基于交流采樣的功率表或功率分析儀。

　　這類儀表一般采用微處理器對采樣信號進行運算，這種情況下，將有功功率定義式、電壓、電流有效值的定義式及視在功率的定義式離散化后，直接按照定義式計算功率因數(shù)反而是最簡單的方法，由于直接采用定義式計算，適用于正弦及非正弦電路的有功功率測量。上述對正弦及非正弦電路功率因數(shù)符號的回顧及功率因數(shù)計算公式的推導(dǎo)的主要目的是通過理論分析更好的理解功率因數(shù)的概念，掌握功率因數(shù)符號的正確表達方法。

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