如何計算三相不平衡正弦電路的視在功率和功率因數？
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- 發布時間：2014/5/1 14:44:55
- 作者：AnyWay中國
單相電路屬于二端電路，對于二端電路，其視在功率等于電壓有效值與電流有效值的乘積。因此，單相電路中，只要測量出電壓、電流有效值及有功功率，即可計算其功率因數。在三相平衡電路中，A、B、C三相具有相同的功率因數，任意一相的功率因數都等于三相功率因數。對于三相不平衡電路，每一相的功率因數可能不同，要計算其總功率因數，一般按照功率因數的定義式，分別計算三相電路的總有功功率和總視在功率。
三相電路中，總有功功率等于每一相的有功功率的算術和。其計算公式如下：
（1）。
因此，計算三相不平衡電路的功率因數的關鍵在于確定三相電路的視在功率。
假設A、B、C三相的視在功率分別為SA、SB、SC，我們該如何確定三相總視在功率呢？
一、三相不平衡電路視在功率計算方法一：標量求和
（2）
Sa表示采用標量計算的三相總視在功率。該方法將視在功率視為標量，視在功率求和采用算術求和法。
二、三相不平衡電路視在功率計算方法二：向量求和
（3）
注：Q為三相總
無功功率，
QA、QB、QC分別為A、B、C相的無功功率。
在正弦電路中，S為復功率的模，可以證明，當且僅當
時，
當φA、φB、φC不全相等時，
也就是說，對于每相功率因數不相等的三相不平衡電路中，采用不同的計算方法得到的總視在功率不同，采用標量運算時，總功率因數偏小。
三、三相不平衡電路視在功率計算方法之三：平均法
實際工程應用中，也有基于三相電壓和三相電流的均值的計算方式，其視在功率計算公式如下：
（4）
或
（5）
三相四線制電路中，當三相電路的三相電壓對稱時，有
即：上述兩個視在功率計算公式等價。
將式（4）展開，有：
（6）
由于三相電壓對稱，有：
（7）
即該法與標量運算等價。
同理，當三相電壓不對稱，但三相電流對稱時，亦有同樣的效果。
方法一和方法二為電氣和電子工程師協會標準“IEEE1459-2010在正弦的、非正弦的、平衡的和非平衡的條件下電功率值的測量用的定義”推薦的方法。
“GB/T 1032-2012 三相異步電動機試驗方法”指出，采用三相線電壓和三相線電流的均值作為計算電動機性能的依據。按照標準規定，其視在功率的計算方法實際為方法三，而在電機試驗時，試驗電源是三相對稱的電源，因此，實際效果相當于方法一的標量計算方法。現實世界中，絕對的三相平衡是不存在的，因此，電機試驗獲得的功率因數，比采用向量計算方式獲取的功率因數值偏低。
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