當(dāng)然，這個(gè)“窗”是一個(gè)單位權(quán)重的加權(quán)函數(shù)，成為“矩形窗”。這個(gè)“窗”外的信號是看不到的，就好比通過窗戶看外面的世界，世界很大也很精彩，但您能看到的只是位于窗內(nèi)的世界。這就是為什么這樣的加權(quán)函數(shù)被成為窗函數(shù)的真正原因。

　　上圖3中用于截取信號的時(shí)域截取函數(shù)稱為窗函數(shù)，它是一種加權(quán)函數(shù)，不同窗的加權(quán)是不一樣的，也就是說，可以用不同的窗函數(shù)來做信號截?cái)唷３Ｓ玫拇昂瘮?shù)有矩形窗、漢寧窗、平頂窗和指數(shù)窗等。

三窗函數(shù)的時(shí)頻域特征

　　加窗實(shí)質(zhì)是用一個(gè)所謂的窗函數(shù)與原始的時(shí)域信號做乘積的過程，使得相乘后的信號似乎更好的滿足傅里葉變換的周期性要求，如下圖4所示，原始的信號是不滿足FFT變換的周期性要求的，變換后存在泄漏，如果施加一個(gè)窗函數(shù)，會在一定程度上減少泄漏。

原始周期信號                                      窗函數(shù)                             加窗后的信號

圖4 信號加窗

　　使用不同的時(shí)間窗，他們的時(shí)域形狀和頻域特征是不相同的，這里主要介紹三種常見的窗函數(shù)的時(shí)域表達(dá)形式，以及他們的時(shí)域窗形狀和頻域特征。這三種窗分別是矩形窗、漢寧窗和平頂窗。它們的時(shí)域表達(dá)式如下表所示，并且假設(shè)時(shí)間窗的范圍為0≤t≤T，t的取值區(qū)間不同，窗函數(shù)的表達(dá)形式會略有差異。

窗函數(shù)	時(shí)域表達(dá)式
矩形窗
漢寧窗
平頂窗

　　矩形窗、漢寧窗和平頂窗的時(shí)域形狀和頻域特征如下圖5~圖6所示，可以看出，窗函數(shù)不同，時(shí)域和頻域都是不同的。

圖5 三種窗函數(shù)的時(shí)域形狀

圖6 三種窗函數(shù)的頻域特征

　　窗函數(shù)的典型頻譜特征如下圖7所示：

圖7 窗函數(shù)的典型頻譜特征

四加窗函數(shù)的原則

　　加窗函數(shù)時(shí)，應(yīng)使窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度應(yīng)盡量窄，以獲得高的頻率分辨能力；旁瓣衰減應(yīng)盡量大，以減少頻譜拖尾。但通常都不能同時(shí)滿足這兩個(gè)要求，各種窗的差別主要在集中于主瓣的能量和分散在所有旁瓣的能量之比。

　　窗函數(shù)的選擇取決于分析的目標(biāo)和被分析信號的類型，一般來說，有效噪聲頻帶越寬，頻率分辨能力越差，越難于分清有相同幅值的鄰近頻率。選擇性的提高與旁瓣的衰減率有關(guān)，通常有效噪聲帶寬窄的窗，其旁瓣的衰減率較低，因此窗的選擇在二者中進(jìn)行折中處理。

　　窗函數(shù)的選擇一般原則如下：

　　1. 如果截?cái)嗟男盘柸詾橹芷谛盘枺瑒t不存在泄漏，無需加窗，相當(dāng)于加矩形窗；

　　2. 如果信號是隨機(jī)信號或者未知信號，或者有多個(gè)頻率分量，測試關(guān)注的是頻率點(diǎn)而非能量大小，建議選擇漢寧窗；

　　3. 對于校準(zhǔn)目的，則要求幅值精確，平頂窗是個(gè)不錯(cuò)的選擇；

　　4. 如果同時(shí)要求幅值精度和頻率精度，可選擇凱塞窗；

　　5. 如果檢測兩個(gè)頻率相近、幅值不同的信號，建議用布萊克曼窗；

　　6. 錘擊法試驗(yàn)，力信號加力窗，響應(yīng)可加指數(shù)窗。