在電力系統中，對于三相四線制的電網，三根相線中任意兩根間的電壓稱線電壓，任意一根相線與零線間的電壓稱相電壓，三相電壓的相位差為120°。根據線電壓與相電壓之間的矢量關系，線電壓是兩個相電壓的矢量和，由相電壓可以計算出線電壓，即Uab=Ua+(-Ub)，Ubc=Ub+(-Uc)，Uca=Uc+(-Ua)。那么已知線電壓可以用同樣的方式計算出相電壓嗎?

一線電壓與相電壓定義

　　線電壓是指三相電路中A、B、C三相引出線相互之間的電壓，又稱相間電壓。星型連接的線電壓大小為相電壓的 ，三角形連接的線電壓等于相電壓。無論是采用星型接線還是三角形接線，三個線電壓分別以Uab、Ubc和Uca表示。

　　相電壓是指三相發電機星型接法中，三個繞組的末端被連載一起形成公共端——中性線，和三個繞組起端相連接的輸電線形成相線，也稱火線。火線與中性線間的電壓稱為相電壓，分別以以Ua、Ub和Uc表示。

圖1 線電壓和相電壓矢量關系圖

二線電壓的計算

　　根據相電壓與線電壓的矢量關系，線電壓可以由相電壓計算出來，那么已知線電壓Uab、Ubc、Uca，能計算出三相電壓Ua、Ub、Uc嗎?

　　答案是否定的，理由如下：

　　Uab=Ua-Ub，Ubc=Ub-Uc，Uca=Uc-Ua，三式相加有Uab+Ubc+Uca=0,3個線電壓上只有2個量獨立，無法解出3個未知量Ua、Ub、Uc。

　　下圖所示：對于三角形ABC，線電壓Uab、Ubc、Uca是確定的，但相電壓Ua、Ub、Uc不唯一(N為零參考點)。

　　顯然，無法通過線電壓求出相電壓的根源在于零參考點N不確定，若再增加一個約束條件：Ua+Ub+Uc=0(零序電壓為零)，這樣，能計算出三相電壓幅值嗎?

　　答案是肯定的，下面做進一步分析：

01三角形的重心

　　首先要重申三角形“重心”的概念：三角形三條邊的中線交于一點，該點為三角形的重心。

圖2 三角形的重心

　　上圖中N為重心，重心的幾個性質：

　　(1) 重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1;

　　(2) 重心坐標(x，y)是頂點坐標的平均數，即x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3)/3;

　　(3) 以重心為起點，以三角形三頂點為終點的三條向量之和等于零向量。

　　性質(3)提到的三個向量之和為零，引申到三相電壓中其實就是指“零序電壓為零”。

02電壓幅值計算

　　以計算AN(A相電壓)為例：

　　三角形ABC和ABx共用頂點B且角度為β，根據余弦定理有：

　　上式聯立，可解得Ax2和AN：

三結論

　　已知線電壓且零序電壓為零，三相電壓幅值為：

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