諧振

　　大家應該都聽所過這樣一個故事: 18世紀中葉，法國昂熱市一座102米長的大橋上有一隊士兵經過。當他們在指揮官的口令下邁著整齊的步伐過橋時，橋梁突然斷裂，造成226名官兵和行人喪生。因為大隊士兵邁正步走的頻率正好與大橋的固有頻率一致，使橋的振動加強，當它的振幅達到最大以至超過橋梁的抗壓力時，橋就斷了。類似的事件還發生在俄國和美國等地。鑒于成隊士兵正步走過橋時容易造成橋的共振，所以后來各國都規定大隊人馬過橋，要便步通過。

　　在物理學里，有一個概念叫共振：當策動力的頻率和系統的固有頻率相等時，系統受迫振動的振幅最大，這種現象叫共振。

　　電路里的諧振其實也是這個意思：當電路中激勵的頻率等于電路的固有頻率時，電路的電磁振蕩的振幅也將達到峰值。實際上，共振和諧振表達的是同一種現象。這種具有相同實質的現象在不同的領域里有不同的叫法而已。

　　由電感L和電容C組成的，可以在一個或若干個頻率上發生諧振現象的電路，統稱為諧振電路。即含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補償，使電路的功率因數等于1（U、I同相），則稱此電路處于諧振狀態。

　　諧振電路分為串聯諧振和并聯諧振。串聯諧振電路為L與C串聯時U、I同相；并聯諧振為L與C并聯時U、I同相。

1LC串聯諧振電路

　　如上圖所示為LC串聯諧振電路，在可變頻的正弦電壓源U激勵下，由于感抗、容抗隨頻率變動，所以，電路中的電壓、電流響應亦隨頻率變動。根據相量法，電路的輸入阻抗Z可表示為

　　Z=R+j（ωL-1/ωC）

　　可以看出，由于串聯電路中同時存在著電感L和電容C，兩者的頻率特性不僅相反（感抗與ω成正比，而容抗與ω成反比），而且直接詳見（電抗角差180°）?？梢钥隙?，一定存在一個角頻率ω₀，使得感抗和容抗相互完全抵消。

　　即ω₀L-1/ω₀C=0

　　這只有在電感和電容同時存在時，上述條件才能滿足。又上式克制電路發生諧振的角頻率ω₀和頻率f₀為：

　　ω₀=1/√（LC）    f₀=1/2π√（LC）

　　可以看出，LC串聯電路的諧振頻率只有1個，而且，僅與電路中L、C有關，與電阻R無關。ω₀（或f₀）稱為電路的固有頻率。因此，只有當輸入信號U的頻率與電路的固有頻率相同時，才能在電路中激起諧振。

　　諧振時，L、C串聯端口相當于短路，但U_L、U_C分別都不等于零，兩者模值相等且反向，相互完全抵消。根據這一特點，串聯諧振又稱為電壓諧振。此外。工程上將式中的壁紙ω₀L/R=1/ω₀CR定義為諧振電路的品質因數Q，即

　　Q=ω₀L/R=1/ω₀CR=1/R*√（L/C）

　　LC串聯諧振電路的特點

　　（1）諧振時,電路阻抗最小，且為純電阻；

　　（2）諧振時,電路的電抗為零，感抗與容抗相等并等于電路的特性阻抗；

　?。?）當電源電壓一定時，諧振電流最大；

　　（4）電路在諧振時，電容上的電壓與電感L上的電壓相位相反、大小相等，都等于電源電壓的Q倍（Q為電路品質因數）。

2LC并聯諧振電路

　　并聯諧振的定義與串聯諧振的定義相同，即在端口上的電壓U與輸入電流I同相時的工作狀況稱為諧振。分析方法與LC串聯電路相同，并聯諧振條件為ω₀C-1/ω₀L=0，可得

　　ω₀=1/√（LC）    f₀=1/2π√（LC）

　　并聯諧振時有I_L+I_C=0（所以并聯諧振又稱電流諧振）

　　LC并聯諧振電路的特點

　?。?）諧振時，回路的阻抗最大，且Z=R；

　?。?）諧振時的回路端電壓最大，且與激勵源同相；

　　（3）電路在諧振時，電容之路和電感之路的電流幾乎大小相等、相位相反。二者的大小近似等于激勵電源的Q倍。

　　收音機利用的就是諧振現象。轉動收音機的旋鈕時，就是在變動里邊的電路的固有頻率。在某一點，電路的頻率和空氣中原來不可見的電磁波的頻率相等起來，于是，它們發生了諧振。遠方的聲音從收音機傳出來。這聲音就是諧振的產物。

　　還比如電視機的中頻抑制回路（串聯諧振）、濾除干擾頻率（并聯諧振）、安裝在電網與電燈之間的電子鎮流器等等。

　　在電力系統中，電網參數的不利組合及其他原因，都可能引起系統中電磁能量的瞬間突變，形成諧振過電壓。諧振過電壓分為線性過電壓和非線性過電壓（也稱鐵磁諧振過電壓）兩種。當諧振發生時，其電壓幅值高、變化速度快、持續時間長，輕則影響設備的安全穩定運行；重則可使開關柜爆炸、炸毀設備，甚至造成大面積停電等嚴重事故。