檢測(cè)系統(tǒng)往往由若干個(gè)環(huán)節(jié)組成，測(cè)量過程往往包含有若干個(gè)環(huán)節(jié)，各個(gè)環(huán)節(jié)都存在著誤差因素。任何測(cè)量結(jié)果都包含有一定的測(cè)量誤差，這是檢測(cè)系統(tǒng)或測(cè)量過程各個(gè)環(huán)節(jié)一系列誤差因素共同影響的綜合結(jié)果。各個(gè)環(huán)節(jié)的誤差因素稱為單項(xiàng)誤差。根據(jù)各單項(xiàng)誤差來確定測(cè)量結(jié)果的總誤差，這就是誤差的合成。測(cè)量結(jié)果的總誤差常用極限誤差來表示，也可用標(biāo)準(zhǔn)差來表示。

一按標(biāo)準(zhǔn)差合成

　　若用標(biāo)準(zhǔn)差來表示測(cè)量結(jié)果的總誤差，由于在一般情況下已定系統(tǒng)誤差可以從測(cè)量結(jié)果中修正，因此只需考慮未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成問題。

　　若在測(cè)量過程中有P個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ;有 個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 。為計(jì)算方便，設(shè)各個(gè)單項(xiàng)誤差傳遞系數(shù)均為1，則測(cè)量結(jié)果的總標(biāo)準(zhǔn)差為：

　　(1.1)

　　式中，R為各個(gè)誤差間協(xié)方差之和。

　　當(dāng)各個(gè)誤差間互不相關(guān)時(shí)，各個(gè)誤差間協(xié)方差為零，則式(1-1)可簡(jiǎn)化為

　　(1.2)

　　對(duì)于單次測(cè)量，可直接按式(1.1)或式(1.2)求得最后結(jié)果的總標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)多次重復(fù)測(cè)量，由于隨機(jī)誤差具有抵償性，而系統(tǒng)誤差則固定不變，因此總標(biāo)準(zhǔn)差合成公式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)應(yīng)除以重復(fù)測(cè)量次數(shù)n，即測(cè)量結(jié)果平均值的總標(biāo)準(zhǔn)差為

　　(1.3)

　　比較式(1.2)和式(1.3)可知，對(duì)于單次測(cè)量的總標(biāo)準(zhǔn)差合成中，不需嚴(yán)格區(qū)分各個(gè)單項(xiàng)誤差是未定系統(tǒng)誤差還是隨機(jī)誤差;而對(duì)于多次重復(fù)測(cè)量的總標(biāo)準(zhǔn)差合成中，則必須嚴(yán)格區(qū)分各個(gè)單項(xiàng)誤差是未定系統(tǒng)誤差還是隨機(jī)誤差。

二按極限誤差合成

　　若在測(cè)量過程中有r個(gè)單項(xiàng)已定系統(tǒng)誤差，它們的誤差值分別為 ;有 個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，它們的極限誤差分別為 ;有 個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，它們的極限誤差分別為 。為計(jì)算方便，設(shè)各個(gè)單項(xiàng)誤差傳遞系數(shù)均為1，則測(cè)量結(jié)果的總極限誤差為

　　(1.4)

　　式中，R為各個(gè)誤差間協(xié)方差之和; 為總極限誤差的置信系數(shù)。當(dāng)單項(xiàng)誤差的數(shù)目較多時(shí)，合成的總極限誤差接近于正態(tài)分布，因此總極限誤差的置信系數(shù) 可按正態(tài)分布來確定。

　　在一般情況下，已定系統(tǒng)誤差可以從測(cè)量結(jié)果中修正后，測(cè)量結(jié)果的總極限誤差為

　　(1.5)

　　當(dāng)各個(gè)單項(xiàng)誤差均服從正態(tài)分布時(shí)，各個(gè)單項(xiàng)極限誤差與總極限誤差選定相同的置信概率，其相應(yīng)的各個(gè)置信系數(shù)相同，式(1.5)可簡(jiǎn)化為

　　(1.6)

　　當(dāng)各個(gè)單項(xiàng)誤差間互不相關(guān)時(shí)，各個(gè)單項(xiàng)誤差間協(xié)方差為零，則有

　　(1.7)

　　對(duì)于單次測(cè)量，可直接按式(1.5)或式(1.6)、式(1.7)求得最后結(jié)果的總極限誤差。對(duì)多次重復(fù)測(cè)量，由于隨機(jī)誤差具有抵償性，而系統(tǒng)誤差則固定不變，因此總極限誤差合成公式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)應(yīng)除以重復(fù)測(cè)量次數(shù)n，即測(cè)量結(jié)果平均值的總極限誤差為

　　(1.8)

　　比較式(1.7)和式(1.8)可知，對(duì)于單次測(cè)量的總極限誤差合成中，不需嚴(yán)格區(qū)分各個(gè)單項(xiàng)誤差是未定系統(tǒng)誤差還是隨機(jī)誤差;而對(duì)于多次重復(fù)測(cè)量的總極限誤差合成中，則必須嚴(yán)格區(qū)分各個(gè)單項(xiàng)誤差是未定系統(tǒng)誤差還是隨機(jī)誤差。

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