一系統誤差如何合成?

　　系統誤差具有確定的變化規律，不論其變化規律如何，根據對系統誤差的掌握程度，可分為已定系統誤差和未定系統誤差。由于這兩種系統誤差的特征不同，其合成方法也不相同。

01已定系統誤差的合成

　　已定系統誤差是指誤差大小和方向均已確切掌握了的系統誤差。對于已定系統誤差，在處理測量結果時可根據各單項系統誤差和其傳遞系數，按代數和法合成。

　　在測量過程中，若有r個單項已定系統誤差，其誤差值分別為，相應的誤差傳遞系數為，則按代數和法進行合成，求得總的已定系統誤差為

      (1.1)

　　在實際測量中，有不少已定系統誤差在測量過程中均已消除，由于某些原因末予消除的已定誤差也只是有限的少數幾項，它們按代數和法合成后，還可以從測量結果中修正，因此，最后的測量結果中一般不再包含有已定系統誤差。

02未定系統誤差的合成

　　①未定系統誤差的特征及其評定

　　未定系統誤差是指誤差大小和方向未能確切掌握，或不必花費過多精力去掌握，而只需估計出其不致超過某一極限范圍±ei的系統誤差。也就是說，在一定條件下客觀存在的某一系統誤差，一定是落在所估計的誤差區間(-ei，ei)內的一個取值。當測量條件改變時，該系統誤差又是誤差區間(-ei，ei)內的另一個取值。而當測量條件在某一范圍內多次改變時，未定系統誤差也隨之改變，其相應的取值在誤差區間(-ei，ei)內服從某一概率分布。對于某一單項未定系統誤差,其概率分布取決于該誤差源變化時所引起的系統誤差的變化規律。理論上此概率分布是可知的，但實際上常常較難求得。目前對未定系統誤差的概率分布，均是根據測量實際情況的分析與判斷來確定的，并采用兩種假設：一種是按正態分布處理;另一種是按均勻分布處理。但這兩種假設,在理論上與實踐上往往缺乏根據，因此對未定系統誤差的概率分布尚屬有待于作進一步研究的問題。未定系統誤差的極限范圍±ei稱為未定系統誤差的誤差限。對于某一單項未定系統誤差的誤差限，是根據該誤差源具體情況的分析與判斷而做出估計的，其估計結果是否符合實際，往往取決于對誤差源具體情況的掌握程度以及測量人員的經驗和判斷能力。

　　未定系統誤差在測量條件不變時有一恒定值，多次重復測量時其值固定不變，因而不具有抵償性，利用多次重復測量取算術平均值的辦法不能減小它對測量結果的影響，這是它與隨機誤差的重要差別。但當測量條件改變時，由于未定系統誤差的取值在某一極限范圍內具有隨機性，并且服從一定的概率分布，這些特征均與隨機誤差相同，因而評定它對測量結果的影響也應與隨機誤差相同，即采用標準差或極限誤差來表征未定系統誤差取值的分散程度。

　　現以質量的標準器具──砝碼為例來說明未定系統誤差的特征及其評定。在質量計量中，砝碼的質量誤差將直接帶入測量結果。為了減小這項誤差的影響，應對砝碼質量進行檢定，以便給出其修正值。由于不可避免地存在砝碼質量的檢定誤差，經修正后的砝碼質量誤差雖已大為減小，但仍有一定誤差，因而影響質量的計量結果。對某一個砝碼，一經檢定完成，其修正值即已確定不變，由檢定方法引入的誤差也就被確定下來了，其值為檢定方法極限誤差范圍內的一個隨機取值。使用這一個砝碼進行多次重復測量時，由檢定方法引入的誤差則為恒定值而不具有抵償性。但這一誤差的具體數值又未掌握，而只知其極限范圍，因此屬于未定系統誤差。對于同一質量的多個不同的砝碼，相應的各個修正值的誤差為某一極限范圍內的隨機取值，其分布規律直接反映了檢定方法誤差的分布。反之，檢定方法誤差的分布也就反映了各個砝碼修正值的誤差分布規律。若檢定方法誤差服從正態分布，則砝碼修正值的誤差也應服從正態分布，而且兩者具有同樣的標準差。若用極限誤差來評定砝碼修正值的誤差，則有。

　　從上述實例分析可以看出，這種未定系統誤差是較為普遍的。一般來說，對一批量具、儀器和設備等在加工、裝調或檢定中，隨機因素帶來的誤差具有隨機性。但對某一具體的量具、儀器和設備，隨機因素帶來的誤差卻具有確定性，實際誤差為一恒定值。若尚未掌握這種誤差的具體數值，則這種誤差屬于未定系統誤差。

　　由于未定系統誤差的取值具有隨機性，并且服從一定的概率分布，因而若干項未定系統誤差綜合作用時，它們之間就具有一定的抵償作用。這種抵償作用與隨機誤差的抵償作用相似，因而未定系統誤差的合成完全可以采用隨機誤差的合成公式，這就給測量結果的處理帶來很大方便。對于某一項誤差，當難以嚴格區分為隨機誤差或未定系統誤差時，因不論作為哪一種誤差來處理，最后總誤差的合成結果均相同，故可將該項誤差任作一種誤差來處理。

　　未定系統誤差的總誤差可以用標準差來表示，也可以用極限誤差來表示。

　　②未定系統誤差標準差的合成

　　在測量過程中，若有P個單項未定系統誤差，其標準差分別為，相應的誤差傳遞系數為，則按方和根法進行合成，求得總的未定系統誤差為

      (1.2)

　　一般情況下，各個單項未定系統誤差互不相關，相關系數，式(1.4)可簡化為

      (1.3)

　　當各個單項未定系統誤差傳遞系數均為1，且各個單項未定系統誤差互不相關，相關系數，則有

      (1.4)

　　③未定系統誤差極限誤差的合成

　　各個單項未定系統誤差的極限誤差為

      (1.5)

　　式中，為各單項未定系統誤差的標準差，為各單項極限誤差的置信系數。

　　總的未定系統誤差的極限誤差為：

      (1.6)

　　式中，為合成的總標準差，為總的未定系統誤差的極限誤差的置信系數。

　　綜合式(1.5)、式(1.6)和式(1.2)，可得總的未定系統誤差的極限誤差為

      (1.7)

　　式中，為任意兩單項未定系統誤差之間的相關系數。

　　當單項未定系統誤差的數目P較多時，合成的總極限誤差接近于正態分布，因此合成的總極限誤差的置信系數t可按正態分布來確定。

　　當各個單項未定系統誤差均服從正態分布時，各個單項極限誤差與總極限誤差選定相同的置信概率，其相應的各個置信系數相同，即，式(1.7)可簡化為

      (1.8)

　　一般情況下，各個單項未定系統誤差互不相關，相關系數，式(1.8)可簡化為

      (1.9)

　　當各個單項未定系統誤差傳遞系數均為1，且各個單項未定系統誤差互不相關，相關系數，則有

      (1.10)

---